Question

Вероятность того,что событие А произойдет в данном испытании, равно 0,8. Вероятность того, что в 100 испытаниях событие А произойдет от 75 до 90 раз, равна???

Answer 1

При больших n биномиальное распределение стремится к нормальному с дисперсией
D = npq= 100*0.8*0.2= 16
Сигма - корень из дисперсии - четыре.
Матожидания np= 100*0.8= 80
Интервал (75;90) в сигмах от матожидания
(5/4;10/4)
(1.25;2.5) сигм
Смотрим по таблице нормального распределения вероятности
0.3944 0.4938
Искомая вероятность сумма
0.8882

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что событие A произойдет от 75 до 90 раз в 100 испытаниях, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность того, что событие A произойдет в одном испытании, равна 0,8 (p = 0,8), и мы имеем 100 испытаний (n = 100).

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(X = k) - вероятность того, что событие A произойдет k раз в n испытаниях. C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k.

Теперь, нам нужно найти сумму вероятностей от 75 до 90 успехов:

P(75 <= X <= 90) = P(X = 75) + P(X = 76) + ... + P(X = 90)

Мы можем просуммировать вероятности для каждого значения k и получить ответ.

Можно воспользоваться программой или калькулятором, но также можно использовать Excel или Python. Вот пример кода на Python для вычисления этой вероятности:

pythonCopy code
from math import comb

p = 0.8
n = 100
probability_sum = 0

for k in range(75, 91):
    probability_sum += comb(n, k) * (p ** k) * ((1 - p) ** (n - k))

print(probability_sum)

При запуске этого кода вы получите вероятность, что событие A произойдет от 75 до 90 раз в 100 испытаниях.