Question

Три участника игры поочередно набрасывают кольца на колышек. Опыт предшествующих игр показывает, что вероятность набросить кольцо для первого игрока равна 0,7, для второго - 0,5, для третьего - 0,3. Найти вероятность того , что только четвертое кольцо окажется наброшенным на колышек?

Answer 1

Р=Сn^K*p^k*q^(n-k)=n!/(k!*(n-k)!)*p^k*q^(n-k) 

n=6; k=3; p=0.3; q=1-p - по условию 

P=0.3^3*0.7^3* (6!/(3!*3!))=0.18522 - ответ

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что только четвертое кольцо окажется наброшенным на колышек, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации, в которых только четвертое кольцо будет наброшено, а все остальные кольца не попадут на колышек.

Обозначим события:

А1 - первый игрок набросил кольцо (вероятность 0,7). А2 - второй игрок набросил кольцо (вероятность 0,5). А3 - третий игрок набросил кольцо (вероятность 0,3).

Используем свойство независимости вероятностей событий для всех игроков, поскольку они набрасывают кольца независимо друг от друга.

Тогда вероятность того, что только четвертое кольцо окажется наброшенным на колышек (пусть это событие обозначим как А4), будет равна произведению вероятностей, что остальные три игрока не набросили кольца:

P(А4) = P(не А1) * P(не А2) * P(не А3)

P(не А1) = 1 - P(А1) = 1 - 0,7 = 0,3 P(не А2) = 1 - P(А2) = 1 - 0,5 = 0,5 P(не А3) = 1 - P(А3) = 1 - 0,3 = 0,7

Теперь вычислим вероятность P(А4):

P(А4) = 0,3 * 0,5 * 0,7 P(А4) = 0,105

Таким образом, вероятность того, что только четвертое кольцо окажется наброшенным на колышек, составляет 0,105 или 10.5%.