Question

Решите уравнение пожалуйста: 1). x^3+2x^2-x-3=0; 2) x^3-2x^2-9x+18=0;

Answer 1

1)3х+2х•2-х-3=0
3х+4х-х-3=0
6х=3
х=0,5
2)3х-2х•2-9х+18=0
3х-4х-9х=-18
-10х=-18
х=1,8

Answer 2

Для решения данных кубических уравнений, мы можем использовать различные методы, такие как методы Будды, графический метод, метод Кардано и т. д. Однако, более быстрый и удобный способ - использовать метод деления многочлена. В этом методе мы будем искать рациональные корни уравнения (если они есть), а затем используем синтетическое деление для разложения уравнения на множители. Затем, найденные множители приводят к нахождению корней уравнения.

Для начала рассмотрим первое уравнение:

1. x^3 + 2x^2 - x - 3 = 0

Попробуем найти рациональные корни этого уравнения, применяя метод подбора рациональных корней. Рациональные корни (если они есть) должны быть делителями свободного члена (-3) и числителя старшего коэффициента (1). Перечислим все возможные рациональные корни и проверим их:

±1, ±3

Для уравнения 1) нет нужного рационального корня, так как ни один из приведенных выше корней не является корнем уравнения.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0

Повторим процедуру поиска рациональных корней:

Рациональные корни (если они есть) должны быть делителями свободного члена (18) и числителя старшего коэффициента (1):

±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18

Пробуем каждый из этих значений:

Подставим x = 1:

1^3 - 21^2 - 91 + 18 = 1 - 2 - 9 + 18 = 8 (не равно 0)

Подставим x = 2:

2^3 - 22^2 - 92 + 18 = 8 - 8 - 18 + 18 = 0

Мы нашли рациональный корень x = 2. Теперь применяем синтетическое деление для разложения уравнения на множители:

(x^3 - 2x^2 - 9x + 18) / (x - 2) = x^2 + 0x - 9

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 9 = 0, которое можно легко решить:

x^2 - 9 = 0 (x + 3)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два дополнительных рациональных корня: x = 3 и x = -3.

Таким образом, решения уравнений:

1. x^3 + 2x^2 - x - 3 = 0 - нет рациональных корней.
2. x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0 - рациональные корни: x = 2, x = 3 и x = -3.