Question

В низ по течению пароход идёт 2 ч, а вверх -3ч. Сколько времени между теми же пунктами будет плыть бревно?

Answer 1

Пусть 1 = расстояние между пунктами
Vp = скорость парохода
Vr = скорость реки
найдем скорость реки
1/Vp+Vr=2     движение парохода по реке
1/Vp-Vr=3      движение парохода против течения

Vp+Vr=1/2  из первого вычтем второе
Vp-Vr=1/3

2*Vr=1/2 - 1/3=(3-2)/6=1/6
найдем скорость реки
Vr=1/12 км/ч
Следовательно с такой скоростью бревно будет двигаться по течению
Против течения бревно не поплывет.
тогда время за которое проплывет бревно по течению
t=1/(1/12)=12 часов

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что скорость парохода относительно воды равна V, а скорость течения реки тоже равна V (это предположение облегчит вычисления, но в реальности скорость течения может быть разной).

При движении парохода по течению его скорость относительно земли будет равна сумме скорости парохода относительно воды и скорости течения:

V_пароход_вниз = V_пароход_относительно_воды + V_течения

При движении вверх, скорость парохода относительно земли будет равна разности скорости парохода относительно воды и скорости течения:

V_пароход_вверх = V_пароход_относительно_воды - V_течения

Мы знаем, что время движения вниз (2 часа) и время движения вверх (3 часа) одинаково для парохода. Обозначим это общее время как t_общее. Расстояние между пунктами будет одинаково как при движении вниз, так и при движении вверх (так как пароход возвращается обратно). Обозначим это расстояние как D.

Теперь можем записать уравнения для расстояний:

D = V_пароход_вниз * t_общее D = V_пароход_вверх * t_общее

Так как расстояние одинаково и вниз, и вверх, можно приравнять выражения:

V_пароход_вниз * t_общее = V_пароход_вверх * t_общее

Теперь разделим обе части на t_общее (заметим, что время движения не равно нулю, так как пароход движется):

V_пароход_вниз = V_пароход_вверх

Таким образом, скорость парохода относительно воды равна скорости течения:

V_пароход_относительно_воды = V_течения

Теперь вспомним, что скорость бревна относительно воды равна скорости течения (так как бревно плывет вместе с водой), и можем ответить на вопрос. Время, которое бревно будет плыть между теми же пунктами, будет равно 2 часа (вниз по течению) + 3 часа (вверх против течения), то есть:

Время плыть бревну между теми же пунктами = 2 часа + 3 часа = 5 часов.