Question

Сколко точек пересечения могут иметь три прямые на плоскости? изобрлзите все случаи

Answer 1

Вариант 1) Прямые имеют 3 точки пересечения (все не параллельные).
Вариант 2) Две точки пересечения (две параллельны, одна - нет).
Вариант 3) Нет точек пересечения (все три прямые параллельны).
Не может быть более трёх точек пересечения.
Не может быть только одна точка, иначе это нарушит аксиому параллельных прямых.

Answer 2

Три прямые на плоскости могут иметь различное количество точек пересечения, в зависимости от их взаимного положения. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Три различные параллельные прямые: В этом случае прямые не пересекаются, и у них нет общих точек пересечения.

2. Две прямые пересекаются в одной точке, а третья параллельна им: В этом случае у прямых есть одна общая точка пересечения.

3. Три прямые пересекаются в одной точке: Это наиболее общий случай, когда все три прямые пересекаются в одной и той же точке.

4. Две прямые пересекаются в одной точке, а третья пересекает их в другой точке: В этом случае у прямых есть две общие точки пересечения.

5. Три прямые сходятся в одной точке, но не пересекаются: Это называется точкой пересечения прямых. В этом случае у прямых также есть одна общая точка пересечения.

6. Все три прямые совпадают: В этом случае у прямых бесконечно много общих точек пересечения.

Таким образом, всего возможно 6 различных случаев для трех прямых на плоскости.