Question

В окружности проведены 2 хорды Ав и Ас, равные соответственно 14,4 и 12. Длинна отрезка мн, соединяющего середины сторон Ав и Ас равна 6. Найлите диаметр окружности

Answer 1

R=abc/4√p(p-a)(p-b)(p-c), где а,b,c - стороны Δ, а р- его полупериметр
В  ΔABC MN- средняя линия (M и N - середины АВ и АС). Тогда ВС=6*2=12.
р=(а+b+с)2=(12+12+14,4)/2=38,4/2=19,2
R=12*12*14,4/√19,2(19,2-12)(19,2-12)(19,2-14,4)=
2073,6/√19,2*7,2*7,2*4,8=2073,6/7,2*9,6=2073,6/69,12=30
R=30

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством окружности, которое гласит: хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром.

По условию, у нас есть две хорды, Ав и Ас, длины которых равны 14.4 и 12 соответственно. Также известно, что отрезок мн, соединяющий середины сторон Ав и Ас, имеет длину 6.

Пусть М и Н - середины сторон Ав и Ас соответственно.

Так как М и Н - середины сторон хорд, то МН является диаметром окружности.

Мы знаем, что отрезок МН равен 6. Также известно, что Ав = 14.4 и Ас = 12.

Для нахождения диаметра окружности (Д) воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника МНО, где О - центр окружности:

Д² = МН² + МО².

Так как МО = Ав / 2 и МН = 6, то:

Д² = 6² + (14.4 / 2)².

Д² = 36 + 7.2².

Д² = 36 + 51.84.

Д² = 87.84.

Теперь найдем диаметр окружности (Д):

Д = √87.84.

Д ≈ 9.36.

Таким образом, диаметр окружности около 9.36.