Question

Упростите выражение Sin(п-A)Cos(п/2-А) делить на tg(п+А)ctg(3п/2-А). И ко всему этому прибавляем Sin^2A

Answer 1

По формулам приведения:
Sin(п-A)=Sin A
Cos(п/2-А)=Sin A
tg(п+А)=tg A
ctg(3п/2-А)=tg A

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Синус дополнения: sin(π - x) = sin(x)
2. Косинус дополнения: cos(π/2 - x) = sin(x)
3. Тангенс дополнения: tg(π + x) = -tg(x)
4. Котангенс дополнения: ctg(3π/2 - x) = -tg(x)

Применим эти тождества к выражению:

sin(π - A)cos(π/2 - A) / tg(π + A)ctg(3π/2 - A) + sin^2(A)

Теперь заменим:

sin(π - A) = sin(A) cos(π/2 - A) = sin(A) tg(π + A) = -tg(A) ctg(3π/2 - A) = -tg(A)

Получаем:

(sin(A) * sin(A)) / (-tg(A) * -tg(A)) + sin^2(A)

Упростим дальше:

(sin^2(A)) / (tg^2(A)) + sin^2(A)

Теперь воспользуемся тождеством:

1 + tg^2(A) = sec^2(A)

Таким образом:

(sin^2(A)) / (tg^2(A)) + sin^2(A) = sin^2(A) * (1/tg^2(A) + 1) = sin^2(A) * (1 + tg^2(A)) = sin^2(A) * sec^2(A)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

sin^2(A) * sec^2(A)