Question

Как найти точки экстремума а) у= х / х ^2 - 4б) у=х ^2 / х^2 - 16в) у=х ^2 +4 / х^2 - 4г) у= х / 4-х^2

Answer 1

Это только а остальные по той же схеме . 1 найти производную функции. 2. приравнять производную к нулю. 3. найти иксы. 4 выставить их в порядке возрастания на оси абсцисс. 5. раставить знаки методом интервалов. 6 найти х мин или х мах. 7 найти у мин и у мах, подставив значения иксов не в производную а в саму функцию

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Точки, в которых производная равна нулю, называются стационарными точками. Экстремумы могут быть как локальными, так и глобальными.

Давайте найдем точки экстремума для каждой из данных функций:

а) у = х / (х^2 - 4)

1. Найдем производную функции у по x: у' = (1*(х^2 - 4) - х*(2х)) / (х^2 - 4)^2 = (х^2 - 4 - 2х^2) / (х^2 - 4)^2 = (-х^2 - 4) / (х^2 - 4)^2

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: (-х^2 - 4) / (х^2 - 4)^2 = 0

Уравнение не имеет решений, так как числитель никогда не будет равен нулю. Значит, функция у не имеет точек экстремума.

б) у = х^2 / (х^2 - 16)

1. Найдем производную функции у по x: у' = ((2х)*(х^2 - 16)