Question

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 и 6 см, а угол между ними равен 45 градусов. Найти объм если площадь боковой поверхности 56корень из 2 см кв

Answer 1

Рассмотрим в основании параллелепипеда прямоугольный треугольник с гипотенузой c = 6 см, катетом h, являющимся высотой основания и противолежащим углом, равным 45°.
Тогда высота основания:
                                      h = с*sin45 = 6*√2/2 = 3√2 (см)
Площадь параллелограмма в основании:
                                      S = ah = 8*3√2 = 24√2 (см²)
Периметр основания:
                                      P = 2(a+b) = 2*14 = 28 (см)
Высота параллелепипеда:
                                      H = S(бок) : P = 56√2/28 = 2√2 (см)
Объем параллелепипеда:
                                      V = SH = 24√2 * 2√2 = 24*4 = 96 (см³)

Ответ: 96 см³.

Answer 2

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, сначала определим высоту параллелепипеда, а затем используем формулу для объема.

Пусть длина стороны 8 см соответствует основанию, а ширина стороны 6 см - это вторая сторона основания. Угол между ними составляет 45 градусов.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда составляет 56√2 см². Формула для площади боковой поверхности прямого параллелепипеда:

Sб = 2 * (а + b) * h,

где Sб - площадь боковой поверхности, а и b - длины сторон основания, h - высота параллелепипеда.

Теперь воспользуемся данными и найдем h:

56√2 = 2 * (8 + 6) * h, 56√2 = 2 * 14 * h, 56√2 = 28 * h.

Теперь найдем h:

h = (56√2) / 28, h = 2√2 см.

Теперь, когда у нас есть значение высоты (h), мы можем найти объем (V) параллелепипеда. Формула для объема прямого параллелепипеда:

V = a * b * h,

где a и b - длины сторон основания.

Подставляем значения:

V = 8 см * 6 см * 2√2 см, V = 48√2 см³.

Таким образом, объем прямого параллелепипеда составляет 48√2 кубических сантиметров.