Question

Вершины прямоугольника принадлежат окружности с радиусом 50 мм. Найдите стороны прямоугольника, учитывая, что они относятся как 7 : 24.

Answer 1

Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей. Тогда диагональ прямоугольника равна диаметру окружности (диагонали прямоугольника равны).

АС = ВD = 2 · 50 = 100 мм

Пусть х - одна часть, тогда

АВ = 7х

AD = 24x.

Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора составим уравнение:

AB² + AD² = BD²

(7x)² + (24x)² = BD²

49x² + 576x² = 10000

625x² = 10000

x² = 16

x = 4 или x = - 4 (не подходит по смыслу задачи)

АВ = 7 · 4 = 28 мм

AD = 24 · 4 = 96 мм

Answer 2

Чтобы найти стороны прямоугольника, учитывая их отношение, нам нужно использовать информацию о радиусе окружности и соотношении сторон.

Пусть стороны прямоугольника равны 7x и 24x (где x - это общий множитель).

По условию, вершины прямоугольника лежат на окружности с радиусом 50 мм. Вершины прямоугольника - это точки пересечения диагоналей окружности.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности (50 мм) и половиной одной стороны прямоугольника (7x / 2 или 24x / 2):

Для первой стороны (7x): (7x / 2)^2 + 50^2 = (7x)^2 49x^2 / 4 + 2500 = 49x^2

Для второй стороны (24x): (24x / 2)^2 + 50^2 = (24x)^2 144x^2 / 4 + 2500 = 576x^2

Решим уравнения:

1. Для первой стороны: 49x^2 / 4 + 2500 = 49x^2 49x^2 - 196x^2 = 10000 -147x^2 = 10000 x^2 = -10000 / -147 x^2 ≈ 68.03 x ≈ √68.03 x ≈ 8.25 мм

Так как стороны не могут быть отрицательными, мы делаем вывод, что первая сторона прямоугольника равна 7x ≈ 57.75 мм.

2. Для второй стороны: 144x^2 / 4 + 2500 = 576x^2 36x^2 + 2500 = 576x^2 540x^2 = 2500 x^2 = 2500 / 540 x^2 ≈ 4.63 x ≈ √4.63 x ≈ 2.15 мм

Так как стороны не могут быть отрицательными, мы делаем вывод, что вторая сторона прямоугольника равна 24x ≈ 51.6 мм.

Итак, стороны прямоугольника составляют приблизительно 57.75 мм и 51.6 мм.