Question

из пунктов А и В одновременно навстречу друг к другу выехали два автомобиля . первый проходит расстояние между А и В за 3часа , а второй за 4 часа . Состоялась ли встреча автомобилей,если они находятся в пути 1час? 2часа?

Answer 1

За 1 час 1-й автомобиль проходит 1/3 часть пути, а второй автомобиль 1/4 часть пути
1/3+1/4=4/12+3/12=7/12 пути проходят два автомобиля за 1 час
1 больше 7/12, поэтому через 1 час встреча не состоялась
2*7/12=7/6=1 1/6 пути проходят два автомобиля за 2 часа
1 меньше 1 1/6, поэтому встреча состоялась, если автомобили находятся в пути 2 ч

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте представим, что расстояние между пунктами А и В равно D (в километрах, например).

Обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в километрах в час), а скорость второго автомобиля как V2 (также в километрах в час).

Зная, что первый автомобиль проходит расстояние D за 3 часа, можно записать уравнение:

D = V1 * 3

Аналогично, для второго автомобиля, который проходит расстояние D за 4 часа, получаем:

D = V2 * 4

Теперь, если мы хотим определить, произошла ли встреча автомобилей, будем считать время встречи за T (в часах).

Для первого автомобиля, за время T он проедет расстояние равное его скорости умноженной на время:

Пройденное расстояние первым автомобилем = V1 * T

Аналогично, для второго автомобиля:

Пройденное расстояние вторым автомобилем = V2 * T

Теперь для того, чтобы определить, состоялась ли встреча автомобилей, нужно рассмотреть два случая:

1. Встреча автомобилей за 1 час (T = 1):

Если пройденное расстояние обоими автомобилями за 1 час равно расстоянию между пунктами А и В, то встреча состоялась.

То есть, для T = 1:

V1 * T + V2 * T = D

Подставляем значения D из уравнений выше:

V1 * 1 + V2 * 1 = V1 * 3 = V2 * 4

2. Встреча автомобилей за 2 часа (T = 2):

Также, если пройденное расстояние обоими автомобилями за 2 часа равно расстоянию между пунктами А и В, то встреча также состоялась.

То есть, для T = 2:

V1 * T + V2 * T = D

Подставляем значения D из уравнений выше:

V1 * 2 + V2 * 2 = V1 * 6 = V2 * 8

Теперь можем проверить оба случая:

1. Для T = 1:

V1 * 1 + V2 * 1 = V1 * 3 = V2 * 4

Если V1 * 3 равно V2 * 4, то встреча состоялась.

2. Для T = 2:

V1 * 2 + V2 * 2 = V1 * 6 = V2 * 8

Если V1 * 6 равно V2 * 8, то встреча также состоялась.

Таким образом, встреча автомобилей состоялась и за 1 час, и за 2 часа.