Question

Y=e^x*arccosx. Найти производную функции помогите пожалуйста

Answer 1

Y = e^x * arccosx
По правилу дифферинцирования:
(f*g)' = f'*g + f*g'
y' = e^x * arccosx - e^x/sqrt(1-x^2)

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = e^x * arccos(x) по переменной x воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Производная функции e^x равна самой функции: d/dx (e^x) = e^x.
2. Производная функции arccos(x) равна -1/sqrt(1 - x^2). (Обратите внимание, что здесь используется формула для производной арккосинуса.)

Теперь применим правило произведения функций:

Если у нас есть функция u(x) и функция v(x), то производная их произведения равна: d/dx(u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Применяем это правило к нашей функции Y = e^x * arccos(x):

d/dx (e^x * arccos(x)) = e^x * (-1/sqrt(1 - x^2)) + e^x * (d/dx (arccos(x))).

Таким образом, производная функции Y равна:

d/dx (e^x * arccos(x)) = -e^x / sqrt(1 - x^2) + e^x * (-1/sqrt(1 - x^2)).

Мы можем упростить это выражение:

d/dx (e^x * arccos(x)) = e^x * (-1/sqrt(1 - x^2) - 1/ sqrt(1 - x^2)).

Теперь сгруппируем дроби:

d/dx (e^x * arccos(x)) = -2 * e^x / sqrt(1 - x^2).

Итак, производная функции Y = e^x * arccos(x) равна -2 * e^x / sqrt(1 - x^2).