Question

К окружности с центром о проведена касательная dk, k-точка касания. Найти длину отрезка dk, если радиус равен 5, od=13

Answer 1

Ответ:

DK = 12 единиц

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

OD=13 единиц

OK=r=5 единиц  

Найти: DK

Решение.

Так как DK касательная к окружности, то угол OKD = 90° и поэтому треугольник OKD прямоугольный. Для этого треугольника применим теорему Пифагора:

OD²=DK²+OK² или

DK²=OD²-OK²=13²-5²=169-25=144=12².

Отсюда, DK = 12 единиц.

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка dk, нужно использовать свойства касательной к окружности. Когда касательная к окружности проведена из внешней точки, образующая угол с радиусом перпендикулярна касательной.

Из данной информации известно, что радиус окружности равен 5 (r = 5) и расстояние от точки о до точки k (od) равно 13.

По свойству касательной к окружности, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 5 (половина длины отрезка dk) и гипотенуза равна 13 (расстояние от o до k).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет:

$dk^2 = od^2 - r^2$

$dk^2 = 13^2 - 5^2$

$dk^2 = 169 - 25$

$dk^2 = 144$

$dk = \sqrt{144}$

$dk = 12$

Таким образом, длина отрезка dk равна 12.