Question

Упростите выражение a^4-(a-2)(a+2)(a^2+4)

Answer 1

${a}^{4} - ( {a}^{2} - 4) \times ( {a}^{2} + 4) \\ {a}^{4} - ( {a}^{4} - 16) \\ {a}^{4} - {a}^{4} + 16$
ответ: 16

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок:

a^4 - (a-2)(a+2)(a^2+4)

Первая часть выражения, a^4, остается без изменений.

Теперь раскроем скобки (a-2)(a+2):

(a-2)(a+2) = a * a + a * 2 - 2 * a - 2 * 2 = a^2 + 2a - 2a - 4 = a^2 - 4

Теперь у нас получилось:

a^4 - (a^2 - 4)(a^2 + 4)

Заметим, что у нас появилось выражение вида a^2 - 4 и a^2 + 4, которое является разностью квадратов. Мы можем упростить его следующим образом:

a^2 - 4 = (a)^2 - (2)^2 = (a + 2)(a - 2)

a^2 + 4 = (a)^2 + (2)^2 = (a + 2i)(a - 2i), где i - это мнимая единица (i^2 = -1).

Теперь вернемся к основному выражению:

a^4 - (a^2 - 4)(a^2 + 4)

Заменим a^2 - 4 и a^2 + 4 на полученные разности квадратов:

a^4 - (a + 2)(a - 2)(a + 2i)(a - 2i)

Теперь мы можем заметить, что у нас есть еще одна разность квадратов: (a + 2)(a - 2). Раскроем ее:

(a + 2)(a - 2) = a * a - a * 2 + 2 * a - 2 * 2 = a^2 - 2a + 2a - 4 = a^2 - 4

Теперь у нас получилось:

a^4 - (a^2 - 4)(a^2 + 4)

Заменим a^2 - 4 на полученную разность квадратов:

a^4 - (a^2 - 4)(a^2 + 4) = a^4 - (a^2 - 4)(a^2 + 4)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

a^4 - (a^2 - 4)(a^2 + 4) = a^4 - (a^2 - 4)(a^2 + 4)