Question

Чему равно выражение 400^n,при 2^n=a и 5^n=b?

Answer 1

$400=2^4*5^2 \\ 400^n=2^{4n}*5^{2n}=(2^{n})^4*(5^{n})^2=a^4*b^2$

Answer 2

Давайте выразим выражение 400^n через a и b, используя заданные условия:

Из условия 2^n = a можно выразить n через логарифмы: n = log_2(a)

Из условия 5^n = b можно выразить n через логарифмы: n = log_5(b)

Теперь, чтобы выразить 400^n через a и b, подставим значения n из обоих уравнений в выражение 400^n:

1. Используем n = log_2(a): 400^n = 400^(log_2(a))

2. Используем n = log_5(b): 400^n = 400^(log_5(b))

Таким образом, выражение 400^n, при условии 2^n = a и 5^n = b, будет равно:

400^(log_2(a)) и 400^(log_5(b))

Обратите внимание, что это выражение остается в терминах a и b и не упрощается дополнительно без более конкретных значений для a и b.