Question

Задача. Расстояние между городами равно 420 км. Из одного города в другой выехали одновременно две машины. Скорость одной их них на 10 км/ч больше скорости другой, из-за чего она пришла в пункт назначения на 1 ч. раньше другой машины. Найдите скорость каждой машины

Answer 1

Все предельно просто. Бывают и более трудные задачи :))

Answer 2

Давайте предположим, что скорость первой машины равна V км/ч, а скорость второй машины равна (V + 10) км/ч. Теперь мы можем составить уравнения, используя известные данные:

1. Уравнение времени: время = расстояние / скорость
2. Уравнение о времени прибытия: время = время прибытия первой машины + 1 час

Расстояние между городами равно 420 км, поэтому:

1. Для первой машины: время1 = 420 / V
2. Для второй машины: время2 = 420 / (V + 10)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. время1 = 420 / V
2. время2 = 420 / (V + 10)

Мы знаем, что вторая машина прибыла на 1 час раньше первой:

время2 = время1 - 1

Теперь подставим значения времени из уравнений (1) и (2):

420 / (V + 10) = 420 / V - 1

Чтобы решить это уравнение, первым шагом избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на V * (V + 10):

V * (V + 10) * (420 / (V + 10)) = V * (V + 10) * (420 / V - 1)

Теперь упростим:

420V = 420(V + 10) - V * (V + 10)

Раскроем скобки:

420V = 420V + 4200 - V^2 - 10V

Теперь приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

0 = 4200 - V^2 - 10V

Теперь перенесем все в одну степень и получим квадратное уравнение:

V^2 + 10V - 4200 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

a = 1, b = 10, c = -4200

D = 10^2 - 4 * 1 * (-4200) D = 100 + 16800 D = 16900

Теперь найдем значения V, используя квадратный корень из дискриминанта:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (-(10) ± √16900) / 2 * 1

V = (-10 ± 130) / 2

1. V = (130 - 10) / 2 = 120 / 2 = 60

2. V = (-130 - 10) / 2 = -140 / 2 = -70

Отбросим отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной.

Итак, скорость первой машины равна 60 км/ч, а скорость второй машины равна 60 + 10 = 70 км/ч.