Question

Моторная лодка проплыла 24 км против течения реки и 16 км по течению, потратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость лодки х, тогда составим уравнение:

24/(x-2) + 16/(x+2) = 3

24x + 48 + 16x - 32 = 3x² - 12

3x² - 40x - 28 = 0

D = 1600 + 336 = 1936 = 44²

x = (40 + 44)/6 = 14 (км/ч) - скорость лодки

Ответ: 14 км/ч

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч).

Тогда, скорость лодки против течения будет V - 2 (так как течение идет в обратную сторону), и скорость лодки по течению будет V + 2 (так как течение помогает лодке).

Первый участок пути против течения длиной 24 км:

Время против течения = 24 / (V - 2)

Второй участок пути по течению длиной 16 км:

Время по течению = 16 / (V + 2)

Общее время равно 3 часа:

Время против течения + Время по течению = 3

Подставим выражения времени в уравнение:

24 / (V - 2) + 16 / (V + 2) = 3

Для решения уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

24(V + 2) + 16(V - 2) = 3(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

24V + 48 + 16V - 32 = 3(V^2 - 4)

Сократим и упростим:

40V + 16 = 3V^2 - 12

Перенесем все в левую часть уравнения:

3V^2 - 40V - 28 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого можно использовать дискриминант: D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -40, c = -28

D = (-40)^2 - 4 * 3 * (-28) = 1600 + 336 = 1936

Теперь найдем значения V, используя формулу дискриминанта:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (40 ± √1936) / 2 * 3

V = (40 ± 44) / 6

Таким образом, получим два значения V:

1. V = (40 + 44) / 6 = 84 / 6 = 14

2. V = (40 - 44) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Отрицательное значение V не имеет смысла в данной задаче, поэтому ответом является скорость лодки в стоячей воде:

V = 14 км/ч

Итак, скорость лодки в стоячей воде составляет 14 км/ч.