Question

Рома в начале урока записал в тетради пять чисел: 1, −1, −1, 1, −1. А последующие числа он стал записывать по следующему правилу: шестое число равно произведению первого и второго, 7-мое – произведению 2-го и 3-го, 8-мое – произведению 3-го и 4-го и так далее. Когда он достиг 2018-го числа, прозвенел звонок. Найдите сумму всех чисел, которые успел записать Петя.

Answer 1

0 т.к. числа записывал Рома, а не Петя
эта задача на внимательность

Answer 2

Давайте разберемся, каким образом формируются последующие числа в записи Ромы.

1-е число: 1 2-е число: -1 3-е число: -1 4-е число: 1 5-е число: -1

Затем он начинает записывать числа по правилу:

6-е число: (1) * (-1) = -1 7-е число: (-1) * (-1) = 1 8-е число: (-1) * (1) = -1 9-е число: (1) * (-1) = -1 10-е число: (-1) * (-1) = 1 11-е число: (-1) * (1) = -1

Мы видим, что после первых пяти чисел, Рома начинает записывать чередующиеся числа -1 и 1. Перемножение двух соседних чисел дает следующее число в последовательности.

Давайте посмотрим на несколько начальных чисел и их произведения:

1 * (-1) = -1 (-1) * (-1) = 1 (-1) * 1 = -1 1 * (-1) = -1 (-1) * (-1) = 1

Мы видим, что произведения чисел группируются попарно и всегда дают либо -1, либо 1. Таким образом, каждая пара чисел (-1 и 1) вносит в сумму 0.

Поскольку Петя записал 2018 чисел, то у него было 2018 / 2 = 1009 пар чисел (-1 и 1), которые внесли бы 0 в итоговую сумму.

Теперь нужно рассмотреть первые пять чисел:

1 + (-1) + (-1) + 1 + (-1) = -1

Таким образом, сумма всех чисел, которые Петя успел записать, равна -1.