Question

Найдите (пожалуйста) область значения данной функции. y=ln(x^2+6x+9)

Answer 1

X^2+6x+9>0
(x+3)^2>0
x -любое число, кроме -3.
D(y)=(-~;-3)U(-3;+~)

Answer 2

Для определения области значений функции y = ln(x^2 + 6x + 9), нужно определить, какие значения может принимать y при различных значениях x.

Функция ln(x) определена только для положительных значений x. Выражение x^2 + 6x + 9 также всегда положительно, так как это квадратное выражение с положительным коэффициентом при x^2.

Давайте найдем минимальное значение выражения x^2 + 6x + 9:

Для этого можно применить метод завершения квадрата: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2.

Таким образом, минимальное значение x^2 + 6x + 9 равно 0, и это достигается при x = -3.

Таким образом, область определения функции y = ln(x^2 + 6x + 9) - это все положительные значения y, которые достигаются при значениях x, начиная от -3 и больше:

Область значений: y ∈ (0, +∞)