Question

Диагональ прямоугольника в два раза больше одной из его сторон.Чему равен угол между диагональю и этой стороной???

Answer 1

Решение:
1) Пусть в прямоугольнике ABCD диагональ AC в 2 раза длиннее катета AB.
В треугольнике ABC (∠ABC = 90°) катет AB равен половине гипотенузы AC, тогда по теореме острый угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 °, ∠BCA = 30°.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда угол между диагональю и данным катетом ∠BAC = 90° - 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Второй способ решения задачи:
Обозначим точку пересечения диагоналей данного прямоугольника точкой О.
По условию катет равен половине диагонали. Сами диагонали прямоугольника по свойству равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда AO = OB = AB, треугольник AOB равносторонний, все его углы равны по 60°, ∠OAB = 60°.
Ответ: 60°.

Answer 2

Кут равен 60 градусов
Сторона которая лежыт против кут 30 градусов ровна половине гипотенузы, з этого получается что кут равен 60 градусов

Answer 3

Пусть сторона прямоугольника равна "a", а диагональ равна "d".

У нас есть два условия:

1. Диагональ в два раза больше одной из его сторон: d = 2a.
2. В прямоугольнике диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника, и угол между диагональю и стороной прямоугольника является углом одного из этих треугольников.

Так как в прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и катетом смежного угла равен 45 градусам, то в данном случае угол между диагональю и стороной прямоугольника также составляет 45 градусов.

Таким образом, угол между диагональю и одной из его сторон равен 45 градусам.