Question

Найди сумму 30 первых членов арифметической прогрессии с чётными номерами, если а1+а5=20 и а2+а3=17 . В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знако

Answer 1

Решение в фотографии

Answer 2

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии с четными номерами, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Так как a_1 + a_5 = 20 и a_2 + a_3 = 17, давайте найдем сами члены прогрессии.

Первый член a_1 и шаг прогрессии d можно найти из уравнения a_1 + a_5 = 20:

a_1 + (a_1 + 4d) = 20, 2a_1 + 4d = 20, a_1 + 2d = 10.

Также можно найти a_2 и a_3 из уравнения a_2 + a_3 = 17:

(a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 17, 2a_1 + 3d = 17.

Теперь у нас есть система уравнений:

a_1 + 2d = 10, 2a_1 + 3d = 17.

Решим ее:

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение:

2(a_1 + 2d) - (2a_1 + 3d) = 2 * 10 - 17, 2a_1 + 4d - 2a_1 - 3d = 20 - 17, d = 3.

Теперь найдем a_1:

a_1 + 2d = 10, a_1 + 2 * 3 = 10, a_1 + 6 = 10, a_1 = 4.

Теперь, когда у нас есть a_1 = 4 и d = 3, мы можем найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии с четными номерами:

n = 30 (так как нам нужно найти сумму 30 членов), a_1 = 4 (первый член прогрессии), d = 3 (шаг прогрессии).

S_30 = 30/2 * (a_1 + a_30), S_30 = 15 * (4 + (4 + 29 * 3)), S_30 = 15 * (4 + 4 + 87), S_30 = 15 * 95, S_30 = 1425.

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии с четными номерами равна 1425.