Question

1. Решите систему уравнений {x-4y=3 {x^2-21y=28 2.мастер должен был изготовить 72 детали,а ученик 64 детали. Изготовляя в час на 4 детали больше,чем ученик, мастер выполнил заказ на 2 часа раньше. Сколько деталий изготовлял в час мастер и сколько ученик? Смотреть ответ ByHgEpKuHg ByHgEpKuHg

Answer 1

Для решения системы уравнений, выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим во второе уравнение. Затем решим получившееся уравнение.

1. Система уравнений: {x - 4y = 3 ...........(1) {x^2 - 21y = 28 ...........(2)

Способ 1: Решение методом подстановки.

Из уравнения (1) выразим x: x = 3 + 4y

Теперь подставим x в уравнение (2): (3 + 4y)^2 - 21y = 28

Раскроем квадрат: 9 + 24y + 16y^2 - 21y = 28

Упорядочим: 16y^2 + 3y - 19 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 16, b = 3, c = -19.

y = (-(3) ± √(3^2 - 4 * 16 * -19)) / 2 * 16 y = (-3 ± √(9 + 1216)) / 32 y = (-3 ± √1225) / 32 y = (-3 ± 35) / 32

1. y = (35 - 3) / 32 y = 32 / 32 y = 1

2. y = (-35 - 3) / 32 y = -38 / 32 y = -19/16

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение (1) или x = 3 + 4y:

1. x = 3 + 4 * 1 x = 3 + 4 x = 7

2. x = 3 + 4 * (-19/16) x = 3 - 19/4 x = (12 - 19) / 4 x = -7/4

Ответ: Система имеет два решения: x = 7, y = 1 и x = -7/4, y = -19/16.

Способ 2: Решение методом вычитания.

Выразим x из уравнения (1): x = 3 + 4y ...........(3)

Подставим x в уравнение (2): (3 + 4y)^2 - 21y = 28

Раскроем квадрат: 9 + 24y + 16y^2 - 21y = 28

Упорядочим: 16y^2 + 3y - 19 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 16, b = 3, c = -19.

y = (-(3) ± √(3^2 - 4 * 16 * -19)) / 2 * 16 y = (-3 ± √(9 + 1216)) / 32 y = (-3 ± √1225) / 32 y = (-3 ± 35) / 32

1. y = (35 - 3) / 32 y = 32 / 32 y = 1

2. y = (-35 - 3) / 32 y = -38 / 32 y = -19/16

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение (3):

1. x = 3 + 4 * 1 x = 3 + 4 x = 7

2. x = 3 + 4 * (-19/16) x = 3 - 19/4 x = (12 - 19) / 4 x = -7/4

Ответ: Система имеет два решения: x = 7, y = 1 и x = -7/4, y = -19/16.

---

Теперь решим вторую задачу.

2. Пусть x - количество деталей, которое изготовлял ученик в час, а y - количество деталей, которое изготовлял мастер в час.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x - y = 4 (Мастер выполнил заказ на 4 детали больше, чем ученик)
2. (x - 4) * (y + 2) = 72 (Мастер делал на 4 детали больше в час, чем ученик, и выполнил заказ на 2 часа раньше)

Разберемся с уравнениями:

1. x - y = 4 x = 4 + y

2. (x - 4) * (y + 2) = 72 (4 + y - 4) * (y + 2) = 72 y * (y + 2) = 72

Теперь раскроем скобки: y^2 + 2y = 72

Перенесем все в левую часть уравнения: y^2 + 2y - 72 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 2, c = -72.

y = (-(2) ± √(2^2 - 4 * 1 * -72)) / 2 * 1 y = (-2 ± √(4 + 288)) / 2 y = (-2 ± √292) / 2 y = (-2 ± 2√73) / 2

1. y = (-2 + 2√73) / 2 y = √73 - 1

2. y = (-2 - 2√73) / 2 y = -√73 - 1

Так как количество деталей не может быть отрицательным, отбрасываем второй корень