Question

Решите предел lim 8n^3-7n-n^2/n^2-4n^3-3

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Для решения данного предела, давайте разложим выражение на множители и затем упростим его. Предел можно вычислить, когда некоторые множители сократятся.

lim (8n^3 - 7n - n^2) / (n^2 - 4n^3 - 3)

Выполним факторизацию числителя и знаменателя:

lim [n^2 * (8n - 7) - n^2] / [-n^2 * (4n - 3) - 3]

Теперь вынесем n^2 из обоих частей числителя и знаменателя:

lim (n^2 * (8n - 7 - 1)) / (-n^2 * (4n - 3) - 3)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

lim (n^2 * (8n - 8)) / (-n^2 * (4n - 3) - 3)

Теперь вынесем общий множитель n^2:

lim (n^2 * 8 * (n - 1)) / (-n^2 * (4n - 3) - 3)

Теперь можем сократить n^2:

lim (8 * (n - 1)) / (-(4n - 3) - 3)

lim (8 * (n - 1)) / (-4n + 3 - 3)

lim (8 * (n - 1)) / (-4n)

Теперь выносим 8 за предел:

8 * lim (n - 1) / (-4n)

Теперь устремляем n к бесконечности и вычисляем предел:

При n → ∞, (n - 1) также стремится к ∞, и предел будет бесконечность:

8 * ∞ / (-4 * ∞)

Теперь вычислим бесконечность:

lim 8 * ∞ / (-4 * ∞) = lim -2

Ответ: предел равен -2.