Question

Расстояние между пристанями A и B катер проплывает по течению реки за 8 мин, а такое же расстояние по озеру - за 12 мин. За сколько минут проплывёт расстояние между пристанями А и В: а) плот б) катер по течению реки?

Answer 1

Расстояние между пристанями А и В  =  1 (целая)1) 1 : 8 =  1/8 (расстояния/мин.) скорость катера  по течению реки2) 1:12 = 1/12 (расстояния/мин.) скорость катера в стоячей воде озера (собственная скорость катера)3) 1/8  - 1/12 = 3/24  - 2/24 = 1/24 (расстояния/мин.) скорость течения реки, равная скорости плота4) 1 :  1/24 =  24 (минуты)  время в пути плота5) 1/12  - 1/24  = 2/24  -  1/24 = 1/24  (расстояния/мин.) скорость катера против течения реки6) 1 :  1/24 =  24 (минуты) время в пути катера против течения рекиОтвет:  за  24 минуты проплывет расстояние АВ плот ;
             за  24 минуты  - катер против течения реки.

Answer 2

Для решения данной задачи, предположим, что скорость катера относительно воды (без учета течения) составляет V км/ч, а скорость течения реки составляет Vт км/ч.

Тогда для катера по течению реки (относительно земли) его скорость будет равна V + Vт км/ч.

Мы знаем, что катер проплывает расстояние между пристанями A и B по течению реки за 8 минут, а такое же расстояние по озеру - за 12 минут.

Для расстояния между пристанями A и B скорость катера по течению реки равна V + Vт км/ч. Пусть это расстояние равно D км.

Тогда по формуле времени:

Время = Расстояние / Скорость

Для плота: Время плота = D / V км/ч

Для катера по течению реки: Время катера = D / (V + Vт) км/ч

Мы знаем, что Время плота = 12 минут и Время катера по течению реки = 8 минут.

Теперь можем записать уравнения:

1. 12 минут = D / V км/ч
2. 8 минут = D / (V + Vт) км/ч

Теперь найдем отношение между этими уравнениями:

Первое уравнение: D = 12V км Второе уравнение: D = 8(V + Vт) км

Теперь приравняем правые части:

12V = 8(V + Vт)

Раскроем скобки:

12V = 8V + 8Vт

Перенесем все V на одну сторону уравнения, а все Vт на другую:

12V - 8V = 8Vт

4V = 8Vт

Теперь выразим Vт:

Vт = 4V / 8

Vт = V / 2

Теперь, зная это отношение, можем вычислить время, которое потребуется плоту и катеру по течению реки для проплывания расстояния между пристанями A и B.

Для плота: Время плота = D / V км/ч = 12V / V = 12 часов

Для катера по течению реки: Время катера = D / (V + Vт) км/ч = D / (V + V / 2) км/ч = D / (3V / 2) км/ч = 2D / 3V км/ч = 2 * 12V / 3V = 8 часов

Ответ: а) Плот проплывет расстояние между пристанями А и В за 12 часов. б) Катер, плывущий по течению реки, проплывет расстояние между пристанями А и В за 8 часов.