Question

Sin^-1x+tg^-1x=ctgx/2 как решить???? СРООООЧНОООО

Answer 1

4sin^4x=1\2*(3-4cos2x+cos4x

4sin^2x=2(1-cos2x)

tg2x=(2tgx)\(1-tg^2x)

Answer 2

Для решения уравнения sin^(-1)(x) + tan^(-1)(x) = cot(x/2) давайте следуем этим шагам:

Шаг 1: Выразим tan^(-1)(x) и cot(x/2) через sin^(-1)(x). Известно, что для любого угла θ верно следующее: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Тогда: tan^(-1)(x) = sin^(-1)(x) / cos^(-1)(x) cot(x/2) = 1 / tan(x/2) = 1 / (sin(x/2) / cos(x/2)) = cos(x/2) / sin(x/2)

Шаг 2: Подставим выражения в уравнение. sin^(-1)(x) + sin^(-1)(x) / cos^(-1)(x) = cos(x/2) / sin(x/2)

Шаг 3: Умножим обе стороны на sin(x/2) * cos^(-1)(x) (это поможет избавиться от знаменателя слева). sin^(-1)(x) * sin(x/2) * cos^(-1)(x) + sin^(-1)(x) = cos(x/2) * cos^(-1)(x)

Шаг 4: Используем тригонометрические тождества: sin^(-1)(x) * sin(x/2) = sin^(-1)(sin(x/2)) = x/2 cos^(-1)(x) = π/2 - sin^(-1)(x)

Теперь уравнение примет следующий вид: (x/2) * (π/2 - sin^(-1)(x)) + sin^(-1)(x) = cos(x/2) * (π/2 - sin^(-1)(x))

Шаг 5: Упростим уравнение и решим его. (x/2) * (π/2) - (x/2) * sin^(-1)(x) + sin^(-1)(x) = (π/2) * cos(x/2) - cos(x/2) * sin^(-1)(x)

(x/2) * (π/2) + (1 - x/2) * sin^(-1)(x) = (π/2) * cos(x/2)

(1 - x/2) * sin^(-1)(x) = (π/2) * cos(x/2) - (x/2) * (π/2)

Теперь можно решить уравнение численно или графически, используя калькулятор или компьютер. Увы, я не могу решить уравнение аналитически до конечного результата, так как оно не имеет простого аналитического решения. Но вы можете использовать численные методы для получения приближенного значения x.