Question

50 баллов. У Васи есть 15 карточек: красных, синих и желтых (каких-то цветов может не быть). На каждой красной карточке (если таковые есть) написано число 1. На каждой синей карточке (если таковые есть) написано число, равное удвоенному количеству красных карточек. На каждой желтой карточке (если таковые есть) написано число, равное утроенному количеству синих карточек. Какова наибольшая возможная сумма чисел на Васиных карточках?

Answer 1

Сириус?
-_- 
нечестно маленько...

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты для количества карточек каждого цвета:

1. Пусть у Васи есть x красных карточек, тогда на каждой из них написано число 1.
2. Также у Васи есть y синих карточек, на каждой из которых написано число 2 * x (количество красных карточек умноженное на 2).
3. И наконец, у Васи есть z желтых карточек, на каждой из которых написано число 3 * y (количество синих карточек умноженное на 3).

Теперь нам нужно максимизировать сумму чисел на всех карточках:

Сумма = x (1 на каждой красной карточке) + y (2 * x на каждой синей карточке) + z (3 * y на каждой желтой карточке)

Мы знаем, что у Васи всего 15 карточек. То есть: x + y + z = 15.

Теперь найдем наибольшее значение суммы, исходя из этого ограничения:

Сумма = x + 2 * x + 3 * (2 * x)

Сумма = x + 2x + 6x

Сумма = 9x

Таким образом, сумма чисел на карточках будет равна 9x.

Теперь рассмотрим возможные значения x, y и z, чтобы удовлетворить ограничению x + y + z = 15:

1. x = 1, y = 6, z = 8 (1 + 12 + 24 = 37)
2. x = 2, y = 5, z = 8 (2 + 10 + 24 = 36)
3. x = 3, y = 4, z = 8 (3 + 8 + 24 = 35)
4. x = 4, y = 3, z = 8 (4 + 6 + 24 = 34)
5. x = 5, y = 2, z = 8 (5 + 4 + 24 = 33)
6. x = 6, y = 1, z = 8 (6 + 2 + 24 = 32)

Из всех возможных комбинаций наибольшая сумма равна 37, и она достигается, когда у Васи есть 1 красная карточка, 6 синих и 8 желтых.

Таким образом, наибольшая возможная сумма чисел на карточках Васи равна 37.