Question

Постройте график функции y=|x|(x+1)-3x и определите,при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

Answer 1

Ответ: m=-1; m=4
надеюсь помог)

Answer 2

Чтобы построить график функции y = |x|(x + 1) - 3x, давайте сначала проанализируем эту функцию. Затем определим значения m, при которых прямая y = m пересекает график ровно в двух точках.

Для начала, разберемся с функцией y = |x|(x + 1) - 3x:

1. Когда x ≥ 0: y = x(x + 1) - 3x y = x^2 + x - 3x y = x^2 - 2x

2. Когда x < 0: y = -x(x + 1) - 3x y = -x^2 - x - 3x y = -x^2 - 4x

Теперь построим график функции:

Для этого визуализируем график обеих ветвей функции, учитывая различные интервалы значений x:

1. Когда x ≥ 0 (первая ветвь):

   x | y = x^2 - 2x

   0 | 0 1 | -1 2 | 0 3 | 3 4 | 8

2. Когда x < 0 (вторая ветвь):

   x | y = -x^2 - 4x

   -4 | 0 -3 | -7 -2 | -8 -1 | -5 0 | 0

Теперь нарисуем график с учетом обеих ветвей:

perlCopy code
         |
    8    |                         +-----------------+
         |                +--------|                  x^2 - 2x (x ≥ 0)
    7    |                |        |                 /
         |                |        |                /
    6    |                |        |               /
         |                |        |              /
    5    |                |        |             /
         |                |        |            /
    4    |                |        |           /
         |                |        |          /
    3    |                |        |         /
         |                |        |        /
    2    |                |        |       /
         |                |        |      /
    1    |                |        |     /
         |                |        |    /
    0----+----------------+--------+---+--------------------->
         -4              -2        0   2                   x

Теперь давайте определим, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Мы замечаем, что для прямой y = m имеются две общие точки с графиком функции тогда и только тогда, когда прямая пересекает обе ветви графика.

1. Первая ветвь (x ≥ 0): Прямая должна пересекать эту ветвь в двух точках. На графике видно, что это произойдет, когда прямая проходит ниже графика функции и затем выходит выше.

2. Вторая ветвь (x < 0): Прямая должна пересекать эту ветвь также в двух точках. Это произойдет, когда прямая проходит выше графика функции и затем опускается ниже.

Таким образом, мы ищем такое значение m, чтобы прямая y = m проходила через график функции, начиная снизу, затем пересекала график дважды и выходила сверху.

На графике можно заметить, что график функции имеет минимум на отрезке [0, 2], а также максимум на отрезке [-3, -2]. Следовательно, для того чтобы прямая y = m имела две общие точки с графиком функции, значение m должно находиться в интервале от минимума до максимума графика функции:

-2 ≤ m ≤ 8.

Таким образом, при значениях m из интервала от -2 до 8 (включая граничные значения) прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = |x|(x + 1) - 3x.