Question

Найдите производную заданной функции f(x) =3x^6-2x^4+14x^2-0,5x+250

Answer 1

F'(x)=18x-8x+28x-0.5

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 3x^6 - 2x^4 + 14x^2 - 0.5x + 250, нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования. Производные степенной функции, константы и линейной функции можно вычислить следующим образом:

1. Производная степенной функции x^n по переменной x равна n * x^(n-1).
2. Производная константы C по переменной x равна 0.
3. Производная линейной функции ax по переменной x равна a.

Теперь вычислим производную f'(x) для данной функции f(x):

f'(x) = d/dx (3x^6) - d/dx (2x^4) + d/dx (14x^2) - d/dx (0.5x) + d/dx (250)

f'(x) = 3 * d/dx (x^6) - 2 * d/dx (x^4) + 14 * d/dx (x^2) - 0.5 * d/dx (x) + 0

Теперь найдем производные отдельных слагаемых:

d/dx (x^6) = 6x^(6-1) = 6x^5

d/dx (x^4) = 4x^(4-1) = 4x^3

d/dx (x^2) = 2x^(2-1) = 2x

d/dx (x) = 1

Теперь подставим значения производных обратно в исходное выражение:

f'(x) = 3 * 6x^5 - 2 * 4x^3 + 14 * 2x - 0.5 * 1

f'(x) = 18x^5 - 8x^3 + 28x - 0.5

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 18x^5 - 8x^3 + 28x - 0.5.