Question

Начертите на координатной плоскости отрезки AB и CD такие, что A (1; -2), B (4;4), C (5; -1), D (-1;1). найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD

Answer 1

Находишь точки по координатам, чертишь прямую. Находишь точку где две прямые пересекутся, в данном случаи (2;0)

Answer 2

Хорошо, начертим отрезки AB и CD на координатной плоскости:

Отрезок AB соединяет точку A(1; -2) и точку B(4; 4):

1. Начертим точки A(1; -2) и B(4; 4) на координатной плоскости.

2. Проведем линию через эти две точки, которая будет представлять отрезок AB.

Отрезок CD соединяет точку C(5; -1) и точку D(-1; 1):

1. Начертим точки C(5; -1) и D(-1; 1) на координатной плоскости.

2. Проведем линию через эти две точки, которая будет представлять отрезок CD.

Теперь найдем точку пересечения отрезков AB и CD:

Точка пересечения двух прямых на координатной плоскости может быть найдена путем решения системы уравнений прямых, проходящих через эти отрезки.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(x1, y1) и B(x2, y2), имеет следующий вид: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Для отрезка AB: x1 = 1, y1 = -2, x2 = 4, y2 = 4 Уравнение прямой AB: y - (-2) = (4 - (-2)) / (4 - 1) * (x - 1) Уравнение прямой AB: y + 2 = 2x - 2 Уравнение прямой AB в общем виде: y = 2x - 4

Для отрезка CD: x1 = 5, y1 = -1, x2 = -1, y2 = 1 Уравнение прямой CD: y - (-1) = (1 - (-1)) / (-1 - 5) * (x - 5) Уравнение прямой CD: y + 1 = -0.5x + 1.5 Уравнение прямой CD в общем виде: y = -0.5x + 0.5

Теперь найдем точку пересечения, приравняв уравнения прямых AB и CD: 2x - 4 = -0.5x + 0.5

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону: 2x + 0.5x = 4 + 0.5

Сложим коэффициенты при x и выразим x: 2.5x = 4.5 x = 4.5 / 2.5 x = 1.8

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в уравнение прямой AB или CD (можно использовать любое из уравнений, так как они равны между собой): y = 2 * 1.8 - 4 y = 3.6 - 4 y = -0.4

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (1.8, -0.4).