Question

Решите неравенство (x+3)(x+6)(x-1)≤0

Answer 1

Решала методом интервалов.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (x+3)(x+6)(x-1) меньше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем точки, где выражение обращается в ноль: (x+3)(x+6)(x-1) = 0

Когда произведение равно нулю, это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю: x + 3 = 0 => x = -3 x + 6 = 0 => x = -6 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, у нас есть три точки: x = -3, x = -6 и x = 1.

Шаг 2: Разделим число x на интервалы, используя найденные точки:

1. Если x < -6,
2. Если -6 < x < -3,
3. Если -3 < x < 1,
4. Если x > 1.

Шаг 3: Определим знак произведения (x+3)(x+6)(x-1) на каждом интервале.

Для x < -6: (-) * (-) * (-) = - => Минус на нечетное число множителей дает отрицательное значение.

Для -6 < x < -3: (+) * (-) * (-) = + => Плюс на четное число множителей дает положительное значение.

Для -3 < x < 1: (+) * (+) * (-) = - => Минус на нечетное число множителей дает отрицательное значение.

Для x > 1: (+) * (+) * (+) = + => Плюс на четное число множителей дает положительное значение.

Шаг 4: Соберем результаты вместе:

(x+3)(x+6)(x-1) ≤ 0 на интервалах:

1. x ∈ (-∞, -6]
2. x ∈ (-3, 1]

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов: x ∈ (-∞, -6] ∪ (-3, 1]