Question

Назовём собаку блохастой, если на ней сидит не меньше шести блох. Однажды в Жучкином переулке встретились 26 блохастых и 5 нормальных собак. По свистку некоторые блохи перескочили с одной собаки на другую. Могло ли после свистка не остаться ни одной блохастой собаки?

Answer 1

Возьмём минимальное количество блох на блохастой собаке и на нормальное. (это случай, когда больше всего блох может перескочить сделав собак не блохастыми) (другие случаи рассматривать не будем)
26 блохастых тогда минимум блох на них по 6 на каждой. Для того, чтобы собаки перестали быть блохастыми нужно, чтобы с каждой собаки перешло по 1 блохе, тогда перейдёт минимум 26 блох, тогда те собаки перестанут быть блохастыми. Для того, что нормальные собаки на них должно быть более 5 блох, тогда всего максимум блох может перейти на них всех, чтобы собаки оставались нормальными 5*5=25, тогда 26-25=1 собака как минимум останется блохастой.
Ответ: нет, не могло.

Answer 2

Допустим на каждой блохастой собаке будет сидеть ровно по 6 блох, а на пяти-0 блох. После свистка с 5 блохастых блоха перескочила на 5 нормальных, неблохастых стало 10, однако оставшиеся собаки обменяются блохами и у них также останется по 6 блох.
Мой ответ: не может

Answer 3

Да, возможно, после свистка не осталось ни одной блохастой собаки.

Предположим, изначально все блохи находились на блохастых собаках. Всего было 26 блохастых собак, каждая с не менее чем 6 блохами, что дает нам минимум 26 * 6 = 156 блох.

Теперь допустим, что каждая из 5 нормальных собак получила по 31 блохе (каждая из них добавила 31 блоху). Теперь у нас есть 5 * 31 = 155 блох.

После свистка, даже если все блохи перескочили с блохастых собак на нормальных, у нас останется 1 блоха (156 - 155 = 1). Таким образом, по крайней мере, одна собака всегда останется блохастой.

Таким образом, после свистка всегда останется хотя бы одна блохастая собака.