Question

Четыре блохи играют в чехарда на большом листе клетчатой бумаги. Каждую секунду одна из блох перепрыгивает через какую-то другую и, летя над той же прямой,пролетает расстояние, вдвое больше , чем было между блохами до прыжка . сейчас блохи сидят в четырёх вершинах одной клетки. Могут ли все четыре блохи через некоторое время оказаться на одной прямой?

Answer 1

ні

не можна

фвіакМПКЕ

Answer 2

Да, все четыре блохи могут оказаться на одной прямой.

Предположим, что изначально блохи находятся в вершинах квадрата на клетчатой бумаге, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
  A-----B
  |     |
  |     |
  D-----C

Пусть блоха A перепрыгивает через блоху B, так что они меняются местами. После этого положение блох может быть описано как:

cssCopy code
  B-----A
  |     |
  |     |
  D-----C

Заметим, что расстояние между блохами B и C теперь вдвое больше, чем расстояние между блохами A и B.

Теперь пусть блоха C перепрыгивает через блоху D, так что они меняются местами. После этого положение блох может быть описано как:

cssCopy code
  B-----A
  |     |
  |     |
  C-----D

Заметим, что расстояние между блохами A и D теперь вдвое больше, чем расстояние между блохами C и D.

Теперь пусть блоха B перепрыгивает через блоху C, так что они меняются местами. После этого положение блох может быть описано как:

cssCopy code
  C-----B
  |     |
  |     |
  A-----D

Заметим, что все четыре блохи теперь находятся на одной прямой, проходящей через середину стороны квадрата, на которой изначально находились блохи.

Таким образом, все четыре блохи могут оказаться на одной прямой.