Question

У караванщика есть 7 верблюдов. На одном из них сидит одна блоха, на втором - 2 блохи,..., на седьмом - 7 блох. Сколько существует способов расставить верблюдов в колонну так, чтобы ровно у одного верблюда было блох больше, чем его порядковый номер в колонне?

Answer 1

1 это поставить верблюдов в обратном отсчете то есть 7654321

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты расстановки верблюдов.

Первый верблюд может быть любым из 7 верблюдов. Допустим, он имеет номер 1. В этом случае ему должна соответствовать хотя бы одна блоха (как указано в условии задачи), а все остальные верблюды должны иметь не меньше блох, чем их порядковый номер.

Второй верблюд может быть любым из оставшихся 6 верблюдов. Если выберем второго верблюда, то у него должно быть не меньше 2 блох, и все остальные верблюды должны иметь не меньше блох, чем их порядковый номер.

Аналогично, для каждого последующего верблюда i из оставшихся 7 - i + 1 верблюдов, мы должны выбрать i-го верблюда и у него должно быть не меньше i блох.

Таким образом, общее число способов расстановки верблюдов удовлетворяющих условию задачи можно посчитать следующим образом:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040.

То есть, существует 5040 способов расставить верблюдов в колонну так, чтобы ровно у одного верблюда было блох больше, чем его порядковый номер в колонне.