Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа, таких что произведение четвертого и третьего на 42 больше, чем произведение первого и второго

Answer 1

Пусть a1 - первое число, тогда a1+1 - второе, а1+2 - третье, a1+3 - четвертое
(a1+2)*(a1+3)-(a1+1)*(a1)=42
(a1^2+3a1+2a1+6)-(a1^2+a1)=42
a1^2+5a1+6-a1^2-a1=42 (a1^2 сокращаются)
4a1-36=0
a1=9
a2=10
a3=11
a4=12

Answer 2

Предположим, что искомые четыре последовательных натуральных числа - это a, a+1, a+2 и a+3, где "a" - первое число.

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:

(a + 2)(a + 3) + 42 = a(a + 1)

Распишем уравнение:

a^2 + 3a + 2a + 6 + 42 = a^2 + a

Упростим уравнение:

a^2 + 5a + 48 = a^2 + a

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

a^2 + 5a + 48 - a^2 - a = 0

Упростим дальше:

4a + 48 - a = 0

3a + 48 = 0

3a = -48

a = -48 / 3

a = -16

Получили, что "a" равно -16. Однако условие задачи говорит о натуральных числах, что исключает отрицательные значения. Значит, решение не существует.

Таким образом, не существует четырех последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи.