Question

В шестиугольнике первый угол меньше третьего угла на 20%, второй угол меньше третьего на 10%, четвертый угол больше третьего на 10%, пятый угол на 20% больше третьего, шестой угол в три раза больше третьего. Найди углы шестиугольника. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Сумма внутренних углов n-угольника:  S = 180°(n - 2).
Тогда для шестиугольника:
                                                S = 180°(6 - 2) = 180°*4 = 720°

Примем величину третьего угла за х.
Тогда: 1-й угол:  х - 0,2х = 0,8х
           2-й угол:  х - 0,1х = 0,9х
           4-й угол:  х + 0,1х = 1,1х
           5-й угол:  х + 0,2х = 1,2х
           6-й угол:  х*3 = 3х

Сумма углов:   0,8х + 0,9х + х + 1,1х + 1,2х + 3х = 720
                          2х + 2х + х + 3х = 720
                          8х = 720
                            х = 90°  - третий угол
                       0,8х = 72° - первый угол
                       0,9х = 81° - второй угол
                       1,1х = 99° - четвертый угол
                       1,2х = 108° - пятый угол
                        3х = 270° - шестой угол

Проверим: 72 + 81 + 90 + 99 + 108 + 270 = 720
                   153 + 189 + 378 = 720 
                                       720 = 720
                             
Ответ: 72°; 81°; 90°; 99°; 108°; 270°.

Answer 2

Третий угол равен x, тогда
Угол 1=0,8x
Угол 2=0,9x
Угол 4=1,1x
Угол 5=1,2x
Угол 6=3x
0,8x+0,9x+x+1,1x+1,2x+3x=720
8x=720; x=90
1=0,8*90=72
2=0,9*90=81
3=90
4=1,1*90=99
5=1,2*90=108
6=3*90=270

Answer 3

Давайте обозначим угол шестиугольника как A, B, C, D, E и F, где C - третий угол.

Условия задачи:

1. A < C - 20%
2. B < C - 10%
3. D > C + 10%
4. E > C + 20%
5. F = 3C

Сумма всех углов в шестиугольнике равна 720 градусов (поскольку шестиугольник имеет 6 углов и сумма всех углов в многоугольнике равна (n-2) × 180°, где n - число углов).

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

A + B + C + D + E + F = 720 A = 0.8C B = 0.9C D = 1.1C E = 1.2C F = 3C

Подставим значения A, B, D, E и F в уравнение суммы углов:

0.8C + 0.9C + C + 1.1C + 1.2C + 3C = 720

Сгруппируем по C:

7C = 720

Теперь найдем C:

C = 720 / 7 ≈ 102.857 градуса.

Теперь, когда у нас есть значение C, мы можем найти значения всех других углов:

A = 0.8C ≈ 0.8 * 102.857 ≈ 82.286 градуса B = 0.9C ≈ 0.9 * 102.857 ≈ 92.571 градуса D = 1.1C ≈ 1.1 * 102.857 ≈ 113.143 градуса E = 1.2C ≈ 1.2 * 102.857 ≈ 123.429 градуса F = 3C ≈ 3 * 102.857 ≈ 308.571 градусов

Таким образом, углы шестиугольника равны примерно:

A ≈ 82.286 градуса B ≈ 92.571 градуса C ≈ 102.857 градуса D ≈ 113.143 градуса E ≈ 123.429 градуса F ≈ 308.571 градусов

Проверим сумму углов:

82.286 + 92.571 + 102.857 + 113.143 + 123.429 + 308.571 ≈ 720

Сумма углов верна, и мы нашли значения всех углов шестиугольника.