Question

Найдите найменьшее натуральное число, которое при делении на 6, на 7 и на 8 дает в остатке 5

Answer 1

6 = 2 * 3
7 - простое число
8 = 2 * 2 * 2
НОК (6, 7 и 8) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168 - наименьшее общее кратное
168 + 5 = 173 - наименьшее натуральное число, которое при делении на 6, на 7 и на 8 даёт в остатке 5.
Ответ: 173.

Проверка:
173 : 6 = 28 (ост. 5)
173 : 7 = 24 (ост. 5)
173 : 8 = 21 (ост. 5)

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 6, 7 и 8 дает в остатке 5, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел и затем добавить 5 к результату.

1. Найдем НОК(6, 7, 8): Разложим каждое число на простые множители: 6 = 2 * 3 7 - простое число 8 = 2 * 2 * 2

2. Возьмем максимальное количество простых множителей из разложения: НОК(6, 7, 8) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168

3. Теперь найдем наименьшее натуральное число, которое при делении на 168 дает в остатке 5: Пусть искомое число равно 168 * k + 5, где k - некоторое целое число.

4. Подберем минимальное значение k: k = 0: 168 * 0 + 5 = 5 - не подходит, так как должно быть натуральное число. k = 1: 168 * 1 + 5 = 173 - не подходит, так как 173 не делится на 6, 7 и 8 с остатком 5. k = 2: 168 * 2 + 5 = 341 - не подходит, так как 341 не делится на 6, 7 и 8 с остатком 5. k = 3: 168 * 3 + 5 = 509 - не подходит, так как 509 не делится на 6, 7 и 8 с остатком 5. k = 4: 168 * 4 + 5 = 677 - не подходит, так как 677 не делится на 6, 7 и 8 с остатком 5.

5. При k = 5: 168 * 5 + 5 = 845 Проверим, что 845 делится на 6, 7 и 8 с остатком 5: 845 / 6 = 140 с остатком 5 845 / 7 = 120 с остатком 5 845 / 8 = 105 с остатком 5

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 6, 7 и 8 дает в остатке 5, равно 845.