Question

Представьте, что вы сотрудник конструкторского бюро и вместе с коллегами сконструировали новую модель космического корабля. Совсем скоро эта модель отправится в свой первый полёт. Подготовка идёт очень серьёзная, ведь полёты в космос очень сложные, дорогостоящие и опасные, и надо учесть все факторы окружающей среды. Вам поручено рассчитать траекторию выхода космического корабля на заданную орбиту; вычислить высоту и скорость подъёма / спуска корабля. Вычислите работу, необходимую для запуска космического корабля весом P=12∗103H(T) с поверхности Земли на высоту h=1620 км.

Answer 1

A=P*h=(12*10^3)*(1620*10^3)=1.944*10^10 Джоулей.====2*10^10 Дж.

Answer 2

Для расчета работы, необходимой для запуска космического корабля на заданную орбиту, мы будем использовать принцип сохранения энергии. Работа, которую нужно выполнить, равна изменению полной механической энергии космического корабля.

Полная механическая энергия состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии: $E_{\text{полная}} = E_{\text{кинетическая}} + E_{\text{потенциальная}}$

1. Кинетическая энергия (E_{\text{кинетическая}}) вычисляется по формуле: $E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} m v^2$ где m - масса космического корабля, v - его скорость.

2. Потенциальная энергия (E_{\text{потенциальная}}) на высоте h вычисляется так: $E_{\text{потенциальная}} = mgh$ где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примем его за 9.81 м/с^2).

Таким образом, полная механическая энергия (E_{\text{полная}}) равна сумме кинетической и потенциальной энергии.

Рассчитаем работу для данной задачи:

1. Найдем массу космического корабля (m): $P = m \cdot H(T)$ $m = \frac{P}{H(T)} = \frac{12 \times 10^3 \, \text{кг}}{H(T)}$

2. Найдем скорость на заданной высоте (v): $E_{\text{полная}} = E_{\text{кинетическая}} + E_{\text{потенциальная}}$ $\frac{1}{2} m v^2 + mgh = E_{\text{полная}}$ $\frac{1}{2} \left( \frac{12 \times 10^3 \, \text{кг}}{H(T)} \right) v^2 + \left( \frac{12 \times 10^3 \, \text{кг}}{H(T)} \right) \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 1620 \times 10^3 \, \text{м} = E_{\text{полная}}$

Теперь можно рассчитать работу: $\text{Работа} = E_{\text{полная}} - E_{\text{потенциальная на Земле}}$

Где E_{\text{потенциальная на Земле}} = mgh, а m и h берем соответственно на поверхности Земли:

$E_{\text{потенциальная на Земле}} = m \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 0 \, \text{м}$

Так как на поверхности Земли высота равна 0 м.

Теперь можно вычислить работу:

$\text{Работа} = E_{\text{полная}} - E_{\text{потенциальная на Земле}}$

$\text{Работа} = \frac{1}{2} \left( \frac{12 \times 10^3 \, \text{кг}}{H(T)} \right) v^2 + \left( \frac{12 \times 10^3 \, \text{кг}}{H(T)} \right) \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 1620 \times 10^3 \, \text{м} - \left( \frac{12 \times 10^3 \, \text{кг}}{H(T)} \right) \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 0 \, \text{м}$

После подстановки значений, вычислений и упрощений, получим значение работы, необходимой для запуска космического корабля на заданную орбиту.