Question

В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AB равно 6 см. Найдите AD

Answer 1

Чертеж - во вложении.
Пусть ДН - расстояние от Д до АВ. Тогда ДН⊥АВ. Значит, Δ АДН - прямоугольный.
Т.к. АД - биссектриса равностороннего треугольника, то ∠ВАД=∠САД=30°.
В прямоугольном ΔАНД ∠НАД=30°, значит, противолежащий ему катет НД в 2 раза меньше гипотенузы АД. Т.е. АД = 2·6 = 12 см.
Ответ: 12 см.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с конструкцией задачи.

У нас есть равносторонний треугольник ABC, и проведена биссектриса AD, которая делит угол BAC пополам и пересекает сторону BC в точке D. Также известно, что расстояние от точки D до прямой AB равно 6 см.

Давайте обозначим сторону треугольника ABC как "a". Так как треугольник равносторонний, все стороны равны между собой: AB = BC = AC = a.

Теперь посмотрим на треугольник ABD. У нас есть биссектриса AD, которая делит угол BAC пополам, следовательно, угол BAD равен половине угла BAC.

Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC равен 60 градусам. Половина угла BAC равна 30 градусам.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. У нас есть два известных угла: угол BAD равен 30 градусам, и угол ABD равен 90 градусам (поскольку биссектриса перпендикулярна стороне BC).

Теперь мы можем применить тригонометрию. Обозначим AD как "x" (что и является искомой величиной).

Тангенс угла BAD равен отношению противолежащего катета (AD) к прилежащему катету (BD):

tan(30°) = AD / BD

Так как угол ABD равен 90 градусам, то тангенс 30 градусов равен 1 / √3.

Теперь у нас есть уравнение:

1 / √3 = x / 6

Чтобы найти "x" (AD), домножим обе стороны на 6:

x = 6 * (1 / √3)

Чтобы упростить выражение, домножим верхнюю и нижнюю части на √3:

x = 6 * (√3 / 3)

x = 2 * √3

Таким образом, длина AD равна 2 * √3 см.