Question

Постройте четырехугольник ABCD по кординатам его вершин A(-8; 6), B(6; 5), C(1; -3), D(-7; 1). Найдите кординаты точки пересечения отрезков AC и BD

Answer 1

Середина AC=(-8+1)/2;(6+(-3))/2=3,5;1,5
середина ВD=(6+(-7))/2;(5+1)/2=-0,5;3
Точки разные значит это не четыреугольник!

Answer 2

Чтобы построить четырехугольник ABCD по его вершинам A(-8; 6), B(6; 5), C(1; -3) и D(-7; 1), сначала нарисуем эти точки на координатной плоскости.

1. Нарисуем точки A(-8; 6), B(6; 5), C(1; -3) и D(-7; 1) на координатной плоскости:

• Точка A(-8; 6): Рисуем точку A на координатах (-8, 6).

• Точка B(6; 5): Рисуем точку B на координатах (6, 5).

• Точка C(1; -3): Рисуем точку C на координатах (1, -3).

• Точка D(-7; 1): Рисуем точку D на координатах (-7, 1).

2. После построения точек A, B, C и D, соединим отрезками пары точек: AB, BC, CD и DA. Образуется четырехугольник ABCD.

3. Найдем точку пересечения отрезков AC и BD:

• Отрезок AC соединяет точки A и C.
• Отрезок BD соединяет точки B и D.

Чтобы найти точку пересечения этих отрезков, решим систему уравнений, задающую уравнения прямых, проходящих через отрезки AC и BD. Это можно сделать следующим образом:

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Для отрезка AC: (x1, y1) = (-8, 6) - точка A (x2, y2) = (1, -3) - точка C

Для отрезка BD: (x1, y1) = (6, 5) - точка B (x2, y2) = (-7, 1) - точка D

Теперь найдем точку пересечения, решив систему уравнений:

1. Уравнение прямой, проходящей через точки A и C: y - 6 = (-3 - 6) / (1 - (-8)) * (x - (-8))

2. Уравнение прямой, проходящей через точки B и D: y - 5 = (1 - 5) / (-7 - 6) * (x - 6)

Теперь решим систему уравнений, найдя значения x и y:

1. y - 6 = (-9) / 9 * (x + 8) y - 6 = - (x + 8) y = -x - 2

2. y - 5 = (-4) / (-13) * (x - 6) y - 5 = 4/13 * (x - 6) y = 4/13 * x + 13/13 * 6 + 5 y = 4/13 * x + 18

Теперь приравняем найденные уравнения друг к другу: -x - 2 = 4/13 * x + 18

Перенесем все слагаемые с x в левую часть уравнения и все свободные члены в правую часть: -x - 4/13 * x = 18 + 2

Выразим x: -13/13 * x - 4/13 * x = 20 -17/13 * x = 20

Теперь найдем x: x = 20 / (-17/13) x = -20 * 13 / 17 x = -260 / 17

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в одно из уравнений: y = -x - 2 y = -(-260 / 17) - 2 y = 260 / 17 - 34 / 17 y = (260 - 34) / 17 y = 226 / 17

Итак, точка пересечения отрезков AC и BD имеет координаты (-260 / 17, 226 / 17).