Question

Сколько шестизначных чисел можно составить : а) если цифры в записи числа не могут повторяться? б) если число не содержит цифр 3 и 9 (цифры могут повторяться)?

Answer 1

Всего у нас 6 слотов куда можно поставить цифры
а)цифр 10 но ноль не может быть в начале
9*10*10*10*10*10=900000 чисел
б)тогда цифр у нас 8 ноль не может быть в начале
 7*8*8*8*8*8= 229376 чисел

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и принципы перестановок и размещений.

а) Если цифры в записи числа не могут повторяться, то нужно составить шестизначное число, используя все различные цифры от 0 до 9.

1. Выбор первой цифры: у нас есть 10 вариантов (0-9), чтобы выбрать первую цифру.
2. Выбор второй цифры: после выбора первой цифры у нас остается 9 различных цифр, чтобы выбрать вторую цифру (так как цифры не могут повторяться).
3. Выбор третьей цифры: после выбора первых двух цифр остается 8 различных цифр для выбора третьей цифры.
4. Выбор четвертой, пятой и шестой цифр: аналогично, остается 7, 6 и 5 различных цифр соответственно для выбора оставшихся цифр.

Общее количество шестизначных чисел без повторяющихся цифр равно произведению количества вариантов на каждом шаге:

Количество шестизначных чисел = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151 200.

б) Если число не должно содержать цифры 3 и 9, но цифры могут повторяться:

1. Выбор первой цифры: у нас есть 8 вариантов (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8), так как мы не можем использовать 3 и 9.
2. Выбор второй, третьей, четвертой, пятой и шестой цифр: теперь у нас есть 8 различных цифр для выбора каждой из оставшихся позиций (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8).

Общее количество шестизначных чисел без цифр 3 и 9, но с возможностью повторяющихся цифр, равно произведению количества вариантов на каждом шаге:

Количество шестизначных чисел без 3 и 9 = 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 262 144.

Таким образом, ответы на задачу: а) Количество шестизначных чисел без повторяющихся цифр: 151 200. б) Количество шестизначных чисел без цифр 3 и 9, с возможностью повторяющихся цифр: 262 144.