Question

Решите уравнение (2x-1)^2=2x-4x^2 Если корней несколько, укажите меньший из них.

Answer 1

Меньший 1/4, или 0,25

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте перепишем его в стандартной форме, чтобы проще было решать:

(2x - 1)^2 = 2x - 4x^2

Раскроем квадрат слева:

4x^2 - 4x + 1 = 2x - 4x^2

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4x^2 + 4x^2 - 4x - 2x + 1 = 0

Сгруппируем слагаемые:

8x^2 - 6x + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 8, b = -6 и c = 1.

D = (-6)^2 - 4 * 8 * 1 D = 36 - 32 D = 4

Так как дискриминант положителен, у уравнения два корня:

x = (-b + √D) / 2a x = (-(-6) + √4) / 2 * 8 x = (6 + 2) / 16 x = 8 / 16 x = 1/2

и

x = (-b - √D) / 2a x = (-(6) - √4) / 2 * 8 x = (-6 - 2) / 16 x = -8 / 16 x = -1/2

Итак, уравнение имеет два корня: x = 1/2 и x = -1/2. Меньший из них — x = -1/2.