Question

Помогите пожалуйста y=4x-x^2,y=4-x.Найти пределы интегрирования

Answer 1

4x-x^2=4-x
4x-x^2-4+x=0
-x^2+5x-4=0
x^2-5x+4=0
D=25-16=9
x1= (5-9)/2= -2
x2= (5+9)/2= 7
Нижний -2, верхний 7

Answer 2

Для того чтобы найти пределы интегрирования, нужно найти точки пересечения данных функций. Предположим, что функции y = 4x - x^2 и y = 4 - x пересекаются в точке (a, b). Тогда:

1. Приравняем обе функции и решим уравнение для x:

4x - x^2 = 4 - x

2. Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^2 - 5x + 4 = 0

3. Решим квадратное уравнение:

x = (5 ± √(5^2 - 414)) / 2

x = (5 ± √(25 - 16)) / 2

x = (5 ± √9) / 2

x = (5 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

a₁ = (5 + 3) / 2 = 4 a₂ = (5 - 3) / 2 = 1

Теперь у нас есть две точки пересечения (4, 0) и (1, 3).

4. Найдем пределы интегрирования, которые будут представлять собой x-координаты этих точек:

Пределы интегрирования: от x = 1 до x = 4.

Таким образом, для вычисления интегралов функций y = 4x - x^2 и y = 4 - x по x, необходимо интегрировать каждую из функций в пределах от x = 1 до x = 4.