Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функций f(x) = (-x²+5x-4) решение

Answer 1

У(х)=-x^2+5x-4; парабола ветвями вниз.
х верш=-в/2а=-5/(-2)=2,5
у(х) возрастает при х∈(-∞;2,5]
у(х) убывает при х∈[2,5; +∞).

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, нужно найти её производную и проанализировать знаки производной.

Дано: f(x) = -x² + 5x - 4

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(-x² + 5x - 4) f'(x) = -2x + 5

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: -2x + 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

Шаг 3: Анализируем знаки производной на интервалах:

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания, построим таблицу знаков производной и найдем значения функции на критической точке:

Интервал	(-∞, 5/2)	(5/2, +∞)
f'(x)	+	-
f(x)	?	?

Подставим произвольные значения x в каждый интервал, чтобы определить знак производной и функции на этих интервалах:

1. При x = 0 (возьмем значение между минус бесконечностью и 5/2): f'(0) = -2(0) + 5 = 5 (положительно) f(0) = -0² + 5(0) - 4 = -4

2. При x = 3 (возьмем значение между 5/2 и плюс бесконечностью): f'(3) = -2(3) + 5 = -1 (отрицательно) f(3) = -3² + 5(3) - 4 = 2

Таким образом, получаем следующие промежутки:

1. Функция возрастает на интервале (-∞, 5/2), то есть f(x) растет при уменьшении значения x от минус бесконечности до 5/2 (не включая 5/2).
2. Функция убывает на интервале (5/2, +∞), то есть f(x) уменьшается при увеличении значения x от 5/2 и далее (не включая 5/2).

Итак, ответ:

• Промежуток возрастания: (-∞, 5/2).
• Промежуток убывания: (5/2, +∞).