Question

Задача. У Коли, Васи и Пети на троих было 54 яблока. Они решили поделить яблоки так чтоб у каждого стало поровну (18 на человека) Коля отдал Васе четвертую часть своих яблок. Вася отдал половину своих яблок Пете. Петя отдал третью часть своих яблок Коле. Сколько яблок было у каждого в самом начале?

Answer 1

Логическое решение:
Последним, кто отдавал яблоки, перед тем как у всех стало по 18 яблок,был Петя, который отдал 1/3 , т.е у него осталось 1-1/3=2/3 это 18 яблок, значит Коле он отдал 1/3 это 9 яблок.
Чтобы у Коли  в конце получилось 18 яблок, у него после того как он отдал 1/4 должно остаться 18-9=9 яблок.1-1/4=3/4 это 9 яблок, значит : 9÷3/4=12 яблок было у Коли первоначально.
12×1/4=3 яблока Коля отдал Васе, и у Васи стало 18÷1/2=36 яблок, значит 36-3=33 яблока было у Васи первоначально.
54-12-33=9 яблок было у Пети первоначально.
Ответ: Первоначально было:12 яблок у Коли; 33 яблока у Васи; 9 яблок у Пети.

Answer 2

Давайте воспользуемся системой уравнений, чтобы решить эту задачу. Пусть х, у и z обозначают количество яблок у Коли, Васи и Пети соответственно в самом начале.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. x + y + z = 54 (сумма яблок у трех друзей)
2. x/4 + y/2 + z/3 = 18 (каждый получил по 18 яблок)

Решим систему уравнений.

Для удобства, домножим оба выражения второго уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

12 * (x/4) + 12 * (y/2) + 12 * (z/3) = 12 * 18 3x + 6y + 4z = 216

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. x + y + z = 54
2. 3x + 6y + 4z = 216

Можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки:

1. Выразим x из первого уравнения: x = 54 - y - z
2. Подставим значение x во второе уравнение: 3(54 - y - z) + 6y + 4z = 216

Раскроем скобки:

162 - 3y - 3z + 6y + 4z = 216

Сгруппируем y и z:

3y + z = 54

Теперь у нас есть система:

1. y + z = 18
2. 3y + z = 54

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от переменной z:

(3y + z) - (y + z) = 54 - 18 2y = 36

Таким образом, y = 36 / 2 = 18.

Теперь найдем значение z, подставив значение y в одно из исходных уравнений:

y + z = 18 18 + z = 18 z = 18 - 18 z = 0

Теперь, когда мы знаем y и z, можем найти значение x:

x = 54 - y - z x = 54 - 18 - 0 x = 36

Таким образом, в самом начале у Коли было 36 яблок, у Васи - 18 яблок и у Пети - 0 яблок.