Question

Решите уравнение sin(x/2) * cos(x/2) + 1/2 = 0

Answer 1

Вот решение,этого уравнения

Answer 2

Для решения уравнения sin(x/2) * cos(x/2) + 1/2 = 0 давайте введем замену:

Пусть t = x/2, тогда уравнение примет вид: sin(t) * cos(t) + 1/2 = 0

Используем тригонометрическую идентичность: sin(2t) = 2 * sin(t) * cos(t)

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде: 2 * sin(t) * cos(t) + 1 = 0 sin(2t) + 1 = 0

Теперь решим уравнение sin(2t) + 1 = 0:

sin(2t) = -1

Теперь найдем все значения t, для которых синус равен -1:

2t = arcsin(-1) + 2 * π * n, где n - целое число 2t = -π/2 + 2 * π * n, где n - целое число

Теперь найдем t: t = (-π/2 + 2 * π * n) / 2 t = -π/4 + π * n, где n - целое число

Теперь, чтобы найти значения x, заменим t обратно: x = 2t x = 2 * (-π/4 + π * n) x = -π/2 + 2 * π * n, где n - целое число

Таким образом, общее решение уравнения sin(x/2) * cos(x/2) + 1/2 = 0 выглядит так: x = -π/2 + 2 * π * n, где n - целое число.