Question

Помогите пж очень срочно нужно . Докажите,что если высоты проведены к двум сторонам треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный

Answer 1

Строишь треугольник, затем строишь 2 высоты.
После этого, доказываешь равенство 2 прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе (катеты-высоты, гипотенуза (онование треугольниика) - у обоих треугольников общая)) Далее пишешь, что у них одинаковые углы, прилежащие к стороне треугольника. Отсюда следует, что этот треугольник - равнобедренный))

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение. Предположим, у нас есть треугольник ABC, и высоты AD и BE проведены к его сторонам AB и AC соответственно, причем они равны.

Пусть H1 и H2 - это точки пересечения высот AD и BE с соответственно сторонами BC и CB. Теперь, давайте рассмотрим следующие равенства:

1. Треугольник ADB подобен треугольнику ABC по принципу "угол-угол-угол" (по критерию подобия треугольников). Объяснение: оба треугольника имеют общий угол в вершине A (угол A) и два прямых угла: угол B и угол D, так как высота AD является перпендикуляром к стороне AB и высота BE является перпендикуляром к стороне AC.

2. Треугольник AEB подобен треугольнику ABC также по принципу "угол-угол-угол" (по критерию подобия треугольников). Объяснение: оба треугольника имеют общий угол в вершине A (угол A) и два прямых угла: угол C и угол E, так как высота BE является перпендикуляром к стороне AC и высота AD является перпендикуляром к стороне AB.

3. Из условия задачи мы знаем, что AD = BE (высоты равны).

Теперь обратим внимание на подобные треугольники ADB и AEB:

• Их стороны AD и BE равны (по условию).
• Общий угол A.

Согласно одной из теорем подобия треугольников, если два треугольника подобны, и их соответствующие стороны равны, то эти треугольники равны.

Следовательно, треугольник ADB и треугольник AEB равны.

Теперь обратим внимание на равнобедренные треугольники ADB и AEB:

• В треугольнике ADB две стороны равны: AD (высота) и BD (половина стороны AB).
• В треугольнике AEB две стороны равны: BE (высота) и AE (половина стороны AC).

Таким образом, треугольник ADB и треугольник AEB - равнобедренные треугольники.

Но треугольники ADB и AEB равны (по доказанному ранее). Значит, треугольник ABC также равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что если высоты проведены к двум сторонам треугольника и они равны, то этот треугольник равнобедренный.