Question

У рівнобедреному трикутнику АВС основа АС = 15см., сторона АВ=12см. На сторонах АВ і ВС позначено точки М і N || AC, MN=9см. Знайдіть довжину відрізка BN. Помогите решить)

Answer 1

Дано: ∆АВС, АВ=ВС=12 см, АС=15 см, МN || AC, MN=9 см
Знайти BN

Розв'язання

1) ∆АВС, MN || AC, тому за лемою ∆АВС~∆МВN
2) ∆АВС~∆МВN =>
$\frac{ac}{mn} = \frac{bc}{bn} \\ \frac{15}{9} = \frac{12}{bn} \\ bn = \frac{9 \times 12}{15} = \frac{ {3}^{2} \times 12 }{3 \times 5} = \frac{36}{5} = 7.2$ см

Відповідь: 7,2 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати властивості рівнобедреного трикутника та паралельних прямих.

Ми знаємо, що у рівнобедреному трикутнику АВС основи АС і ВС рівні (АС = ВС), тому звідси можемо знайти довжину ВС:

BC = AC = 15 см.

Також нам відомо, що точки М і N є точками перетину прямих, паралельних сторонам АВ і ВС відповідно, тобто ми маємо дві пари паралельних прямих: АВ і МН, ВС і МN.

Тепер розглянемо трикутники АВМ і СВN. У них також є паралельні сторони, а саме АМ || BN та BM || AN. За властивостями паралельних прямих, ми можемо скористатися теоремою про відношення довжин відрізків, утворених паралельними сторонами в трикутниках:

АМ / АВ = BN / BC

Знаємо АМ = 9 см, АВ = 12 см, BC = 15 см, позначимо BN як х:

9 / 12 = x / 15

Тепер розв'яжемо рівняння для х:

12x = 9 * 15 12x = 135 x = 135 / 12 x = 11.25

Отже, довжина відрізка BN дорівнює 11.25 см.