Question

Помогите!!!!!!!! 1)В равнобедренном треугольнике АВС,основание которого АС и у вершины расположенный угол В=36°,проведена биссектриса АD,докажите,что СDA и АDB треугольники равнобедренные. 2)Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 122°.Вычислите угол этого треугольника между высотой,проведенной от гипотенузы к наибольшему катету. 3)Опущенные высоты AD и ВС на бока равнобедренного треугольника АВС создают угол АМС,который равен 60°.Найди углы треугольника АВС.

Answer 1

№1
Найдем все углы треугольника ABC.
угол B=36; A=C=(180-36)/2=72
т.к. AD биссектриса, то углы DAC и DAB  - равны и равны они 72/2=36 градусам.
Теперь найдем все углы треугольника ABD.
угол B=36; A=36; D=180-36*2=108 градусам.
Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник ABD  - равнобедренный.
Теперь найдем все углы треугольника DAC
угол C=72; A=36; D=180-36-72=72
Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник DAC - равнобедренный.
№2
угол ACB=180-122=58 градусов 
угол А =90 градусам 
угол АВС =180-90-58=32 градуса 
угол В=32 
№3 
Поскольку угол AMC в сумме с углом B составляет 180°, то  ∠B = 180° – 60° = 120°.  Значит,  ∠A = ∠C = (180° – 120°) : 2 = 30°.
углы у треугольника АВС = 30,120,30.

Answer 2

1. Доказательство равнобедренности треугольников СDA и АDB:

В равнобедренном треугольнике АВС (где АС - основание и угол В = 36°), биссектриса АD делит угол В пополам, и угол ВDA будет равен 18° (половина угла В).

Теперь рассмотрим треугольник СDA:

Угол ВDA = 18° (получен выше). Угол ADC = угол В/2 = 36°/2 = 18° (так как АD - биссектриса угла В).

Таким образом, в треугольнике СDA два угла равны 18° и 18°, что делает его равнобедренным.

Аналогично, рассмотрим треугольник АDB:

Угол BDA = 18° (получен выше). Угол ADB = угол В/2 = 36°/2 = 18° (так как АD - биссектриса угла В).

Таким образом, и в треугольнике АDB два угла равны 18° и 18°, что делает его равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольники СDA и АDB являются равнобедренными.

2. Вычисление угла прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180° (так как это свойство всех треугольников).

Давайте обозначим угол между высотой и гипотенузой как X.

Тогда угол в вершине прямого угла (прямой угол) равен 90°.

Из условия задачи мы знаем, что один из внешних углов (то есть угол, не лежащий на прямой) равен 122°.

Теперь, используя свойство суммы углов треугольника, можем записать уравнение:

90° + 122° + X = 180°

Выразим X:

X = 180° - 90° - 122°

X = 180° - 212°

X = -32°

Отрицательный результат недопустим для углов, поэтому допущена ошибка в исходных данных или в формулировке вопроса. Пожалуйста, перепроверьте данные или задайте вопрос более точно.

3. Нахождение углов треугольника АВС:

Давайте обозначим угол АСВ как α.

Угол АМС равен 60° (дано в условии).

Так как АВС - равнобедренный треугольник, то угол ВАС тоже равен α.

Теперь рассмотрим треугольник АМС:

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол АМС + угол САМ + угол СМА = 180°

60° + α + α = 180°

2α + 60° = 180°

2α = 180° - 60°

2α = 120°

α = 120° / 2

α = 60°

Таким образом, угол АСВ и угол ВАС равны 60°, а угол А равен 60° (так как он равен углу АСВ).

Треугольник АВС имеет углы: 60°, 60° и 60°. Это равносторонний треугольник.