Question

Найдите область определения функции lg(arcsin((6x-x^2)/8)). Указать диапазон изменения аргумента с определенным шагом.

Answer 1

Решение в приложении. Ответ: (0;2] и [4;6).

Answer 2

Давайте разберемся с областью определения функции и диапазоном изменения аргумента по шагам.

1. Область определения функции lg(arcsin((6x-x^2)/8)): Для того чтобы найти область определения (то есть значения x, для которых функция определена), нужно обратить внимание на ограничения, которые могут возникнуть в рамках данной функции.

Функция arcsin(y) определена только в интервале [-1, 1], то есть -1 ≤ y ≤ 1. Следовательно, аргумент arcsin((6x - x^2)/8) должен находиться в этом интервале:

-1 ≤ (6x - x^2)/8 ≤ 1

2. Решение неравенства (6x - x^2)/8 ≤ 1: 6x - x^2 ≤ 8 -x^2 + 6x - 8 ≤ 0 x^2 - 6x + 8 ≥ 0

3. Найдем корни уравнения x^2 - 6x + 8 = 0: x = (6 ± √(6^2 - 418))/2 x = (6 ± √(36 - 32))/2 x = (6 ± √4)/2 x = (6 ± 2)/2

Таким образом, корни уравнения равны: x1 = 4 и x2 = 2.

4. Теперь посмотрим на второе неравенство (6x - x^2)/8 ≥ -1: 6x - x^2 ≥ -8 x^2 - 6x + 8 ≤ 0

5. Теперь найдем корни уравнения x^2 - 6x + 8 = 0 (как уже было рассчитано выше): x1 = 4 и x2 = 2.

Таким образом, область определения функции состоит из двух интервалов: (-∞, 2] и [4, +∞).

Теперь давайте рассмотрим диапазон изменения аргумента с определенным шагом. Предположим, что мы будем увеличивать значение x на шаг 0.1.

6. Диапазон изменения аргумента с шагом 0.1: Начиная с x = -∞ и увеличивая значение x на 0.1, мы должны определить, когда значение аргумента выходит за пределы области определения функции, которую мы выяснили ранее.

Первый интервал: (-∞, 2] -∞, -∞ + 0.1, -∞ + 0.2, ..., 1.9, 2

Второй интервал: [4, +∞) 4, 4 + 0.1, 4 + 0.2, ..., 4.9, 5, 5.1, ...

Таким образом, диапазон изменения аргумента с шагом 0.1 состоит из двух интервалов: (-∞, 2] и [4, +∞).