Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность,радиус которой равен 4,5 дм. Найдите периметр и площадь трапеции,если разность оснований равна 12 дм.

Answer 1

Высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной окружности и одной из боковых сторон , то есть : 4,5 * 2 = 9 дм . 
Если в прямоугольную трапецию вписана окружность , то сумма её сторон равна сумме её оснований . Другая боковая сторона трапеции равна корню квадратному из суммы квадрата разности оснований и квадрата её высоты , то есть : Sqrt(12^2 + 9^2) = Sqrt(144 + 81) = Sqrt(225) = 15 дм
Сумма боковых сторон равна : 9 + 15 = 24 дм
Сумма оснований равна : 2 верхних основания + 12 = 24 дм . Отсюда верхнее основание равно : (24 - 12) / 2 = 12 / 2 = 6 дм
Нижнее основание равно : 6 + 12 = 18 дм
Периметр трапеции равен 6 24 + 24 = 48 дм
Площадь трапеции равна : 9 * (6 + 18) / 2 = 9 * 12 = 108 дм2

Answer 2

Давайте обозначим данную прямоугольную трапецию и её элементы:

Пусть: ABCD - прямоугольная трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. R - радиус вписанной окружности (R = 4.5 дм). h - высота трапеции.

Мы знаем, что разность оснований равна 12 дм, то есть AB - CD = 12 дм.

Также из свойств окружности можно сказать, что сумма длин боковых сторон равна периметру трапеции и равна удвоенному радиусу окружности умноженному на π (пи).

1. Найдем периметр трапеции:

Периметр (P) = BC + CD + AD + AB

Мы знаем, что AB - CD = 12 дм, и BC = AD (так как это прямоугольная трапеция). Таким образом, периметр P = 2 * BC + 12 дм.

2. Найдем площадь трапеции:

Площадь (S) трапеции можно найти, используя радиус вписанной окружности и высоту трапеции (h) по следующей формуле:

S = (BC + AD) * h / 2

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо найти высоту трапеции (h) и боковые стороны (BC и AD). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABD (с гипотенузой AD) можем записать:

AB^2 + h^2 = AD^2.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника BCD (с гипотенузой BC) можем записать:

CD^2 + h^2 = BC^2.

Также у нас есть условие, что AB - CD = 12 дм.

Теперь решим систему уравнений, чтобы найти значения BC, AD и h:

1. AB - CD = 12,
2. AB^2 + h^2 = AD^2,
3. CD^2 + h^2 = BC^2.

Решение:

1. AB - CD = 12 AB = CD + 12 (добавили CD к обеим сторонам уравнения)

2. AB^2 + h^2 = AD^2 (CD + 12)^2 + h^2 = AD^2 (подставили AB = CD + 12)

3. CD^2 + h^2 = BC^2

Теперь у нас есть два уравнения:

AD^2 - h^2 = (CD + 12)^2, BC^2 - h^2 = CD^2.

Теперь выразим AD^2 и BC^2 из этих уравнений:

AD^2 = h^2 + (CD + 12)^2, BC^2 = h^2 + CD^2.

Теперь вспомним, что периметр P = 2 * BC + 12 дм.

Таким образом, периметр P = 2 * √(h^2 + CD^2) + 12.

Теперь вычислим площадь S:

S = (BC + AD) * h / 2 S = (1/2) * (√(h^2 + CD^2) + √(h^2 + (CD + 12)^2)) * h.

Теперь, чтобы найти значения BC, AD и h, нужно решить систему уравнений:

1. AD^2 = h^2 + (CD + 12)^2,
2. BC^2 = h^2 + CD^2,
3. AB - CD = 12.

Решение этой системы уравнений превышает возможности текстового ответа, и для точных численных значений мне потребуется дополнительная информация о значениях BC, AD и h. Если у вас есть эти значения, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам найти периметр и площадь трапеции.